Парадокс дней рождения для N человек
Напомню классический вариант парадокса: в группе из 23 человек у двух (или более) человек день рождения совпадает с вероятностью более 50%.
В младших классах за одной партой со мной сидела девочка, которая родилась в тот же день. Всего в классе было около 30 учеников.
В интернете совсем немного информации про другие варианты этого парадокса, поэтому я решил написать скрипт для оценки любых возможных ситуаций. В таблице ниже выписаны достаточно точные результаты, полученные при 1 миллионе опытов.
Первые две строчки таблицы — проверка калькулятора на известных значениях, которые можно подсмотреть в Википедии.
| ДР-тёзки | Группа, чел. | Вероятность |
| ≥ 2 | 23 | 50,6% |
| 60 | 99,4% | |
| ≥ 3 | 23 | 14,4% |
| 36 | 51,1% | |
| 69 | 99,1% | |
| ≥ 4 | 23 | 0,3% |
| 89 | 50,5% | |
| 170 | 99,2% |
Жёлтые строчки — вероятность более 50%, зелёные — более 99%.
В данной задаче предполагается, что люди рождаются равномерно в течение года, но на самом деле это не так, есть пики рождаемости и затишья. Это связано с сезонами, праздниками, религиозными постами и т.д. Поэтому реальная вероятность выше.
Парадокс дней рождения для трёх человек
Чтобы почти наверняка совпали дни рождения у трёх человек, достаточно 69 человек в группе. А для случая «скорее совпадут, чем не совпадут» (вероятность более 50%) достаточно 36 человек.
| ДР-тёзки | Группа, чел. | Вероятность |
| ≥ 3 | 23 | 14,4% |
| 36 | 51,1% | |
| 45 | 75,9% | |
| 69 | 99,1% |
Парадокс дней рождения для четырёх человек
| ДР-тёзки | Группа, чел. | Вероятность |
| ≥ 4 | 23 | 0,3% |
| 89 | 50,5% | |
| 112 | 75,1% | |
| 170 | 99,2% |
Сводная таблица для 2, 3 и 4 человек
Сравним, какое количество людей в группе достаточно, чтобы дни рождения совпали с вероятностью более 50%:
| ДР-тёзки | Группа, чел. |
| ≥ 2 | ≥ 23 |
| ≥ 3 | ≥ 36 |
| ≥ 4 | ≥ 89 |
Вы можете повысить точность результатов или подставить свои цифры, используя Калькулятор вероятности.
