Парадокс дней рождения для N человек

Напомню классический вариант парадокса: в группе из 23 человек у двух (или более) человек день рождения совпадает с вероятностью более 50%.

В младших классах за одной партой со мной сидела девочка, которая родилась в тот же день. Всего в классе было около 30 учеников.

В интернете совсем немного информации про другие варианты этого парадокса, поэтому я решил написать скрипт для оценки любых возможных ситуаций. В таблице ниже выписаны достаточно точные результаты, полученные при 1 миллионе опытов.

Первые две строчки таблицы — проверка калькулятора на известных значениях, которые можно подсмотреть в Википедии.

ДР-тёзки Группа, чел. Вероятность
≥ 2 23 50,6%
60 99,4%
≥ 3 23 14,4%
36 51,1%
69 99,1%
≥ 4 23 0,3%
89 50,5%
170 99,2%

Жёлтые строчки — вероятность более 50%, зелёные — более 99%.

В данной задаче предполагается, что люди рождаются равномерно в течение года, но на самом деле это не так, есть пики рождаемости и затишья. Это связано с сезонами, праздниками, религиозными постами и т.д. Поэтому реальная вероятность выше.

Парадокс дней рождения для трёх человек

Чтобы почти наверняка совпали дни рождения у трёх человек, достаточно 69 человек в группе. А для случая «скорее совпадут, чем не совпадут» (вероятность более 50%) достаточно 36 человек.

ДР-тёзки Группа, чел. Вероятность
≥ 3 23 14,4%
36 51,1%
45 75,9%
69 99,1%

Парадокс дней рождения для четырёх человек

ДР-тёзки Группа, чел. Вероятность
≥ 4 23 0,3%
89 50,5%
112 75,1%
170 99,2%

Сводная таблица для 2, 3 и 4 человек

Сравним, какое количество людей в группе достаточно, чтобы дни рождения совпали с вероятностью более 50%:

ДР-тёзкиГруппа, чел.
≥ 2 ≥ 23
≥ 3 ≥ 36
≥ 4 ≥ 89

Вы можете повысить точность результатов или подставить свои цифры, используя Калькулятор вероятности.

Заметка понравилась? → Поделитесь в соцсетях:

Ваш комментарий

comments powered by HyperComments

Следующая заметка

Иван ТитовИван Титов
Фрилансер, музыкант, физтех по жизни, семьянин, философ.
© 2017