Парадокс дней рождения для N человек

Напомню классический вариант парадокса: в группе из 23 человек у двух (или более) человек день рождения совпадает с вероятностью более 50%.

В младших классах за одной партой со мной сидела девочка, которая родилась в тот же день. Всего в классе было около 30 учеников.

В интернете совсем немного информации про другие варианты этого парадокса, поэтому я решил написать скрипт для оценки любых возможных ситуаций. В таблице ниже выписаны достаточно точные результаты, полученные при 1 миллионе опытов.

Первые две строчки таблицы — проверка калькулятора на известных значениях, которые можно подсмотреть в Википедии.

ДР-тёзки Группа, чел. Вероятность
≥ 2 23 50,6%
60 99,4%
≥ 3 23 14,4%
36 51,1%
69 99,1%
≥ 4 23 0,3%
89 50,5%
170 99,2%

Жёлтые строчки — вероятность более 50%, зелёные — более 99%.

В данной задаче предполагается, что люди рождаются равномерно в течение года, но на самом деле это не так, есть пики рождаемости и затишья. Это связано с сезонами, праздниками, религиозными постами и т.д. Поэтому реальная вероятность выше.

Парадокс дней рождения для трёх человек

Чтобы почти наверняка совпали дни рождения у трёх человек, достаточно 69 человек в группе. А для случая «скорее совпадут, чем не совпадут» (вероятность более 50%) достаточно 36 человек.

ДР-тёзки Группа, чел. Вероятность
≥ 3 23 14,4%
36 51,1%
45 75,9%
69 99,1%

Парадокс дней рождения для четырёх человек

ДР-тёзки Группа, чел. Вероятность
≥ 4 23 0,3%
89 50,5%
112 75,1%
170 99,2%

Сводная таблица для 2, 3 и 4 человек

Сравним, какое количество людей в группе достаточно, чтобы дни рождения совпали с вероятностью более 50%:

ДР-тёзкиГруппа, чел.
≥ 2 ≥ 23
≥ 3 ≥ 36
≥ 4 ≥ 89

Вы можете повысить точность результатов или подставить свои цифры, используя Калькулятор вероятности.

Смотрите также

Комментарии закрыты. По всем вопросам обращайтесь ко мне по почте, через Вотсап или Вконтакте, см. раздел Контакты

Следующая заметка

© 2017